如何用C语言编写nCr和nPr的计算程序

 2023-06-12  阅读 533  评论 0

摘要:组合数学对于计算机科学极其重要,nCr和nPr是其中两个最基础的概念。nCr指从n个不同的元素中取出r个元素的可能组合数,nPr则是按照一定的顺序从n个不同的元素中取出r个元素的可能排列数。在实际运用中,我们经常需要计算这两个值,而用C语言编写nCr和nPr的计算程序可以帮助我

组合数学对于计算机科学极其重要,nCr和nPr是其中两个最基础的概念。nCr指从n个不同的元素中取出r个元素的可能组合数,nPr则是按照一定的顺序从n个不同的元素中取出r个元素的可能排列数。在实际运用中,我们经常需要计算这两个值,而用C语言编写nCr和nPr的计算程序可以帮助我们更方便地得到这些结果。

一、nCr的计算程序

nCr的计算公式为:C(n,r)=n!/[(n-r)!r!]。由于阶乘比较麻烦,我们可以使用递推公式,即C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)来计算。

下面是用C语言编写的nCr计算程序代码:

```

#include

int main()

{

  int n, r, i, j;

  int C[101][101];

  for (i = 0; i <= 100; i++) {

    C[i][0] = 1;

    C[i][i] = 1;

  }

  for (i = 1; i <= 100; i++) {

    for (j = 1; j < i; j++) {

      C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1];

    }

  }

  printf("请输入n和r的值:");

  scanf("%d %d", &n, &r);

  printf("C(%d,%d)=%d\n", n, r, C[n][r]);

  return 0;

}

```

该程序通过一个二维数组来存储C(n,r)的值,先将C[i][0]和C[i][i]初始化为1,再用递推公式计算出所有C(n,r)的值。最后,用户输入n和r的值,程序输出对应的C(n,r)的值。

二、nPr的计算程序

nPr的计算公式为:P(n,r)=n!/(n-r)!。同样地,为了避免阶乘的计算,我们也可以使用递推公式,即P(n,r)=r*P(n-1,r-1)。

下面是用C语言编写的nPr计算程序代码:

```

#include

int main()

{

  int n, r, i;

  int P = 1;

  printf("请输入n和r的值:");

  scanf("%d %d", &n, &r);

  for (i = 0; i < r; i++) {

    P *= n - i;

  }

  printf("P(%d,%d)=%d\n", n, r, P);

  return 0;

}

```

该程序通过一个变量P来存储P(n,r)的值,使用for循环计算P(n,r)的值并输出。

三、程序的优化

以上两个程序都可以正常运行,但在处理大数时可能会出现问题。为了解决这个问题,我们可以使用另外一种计算方法。

nCr:C(n,r)=C(n-1,r)+C(n-1,r-1)可以写成C(n,r)*r=(n-r+1)*C(n-1,r),从而可以得到:C(n,r)=(n-r+1)/r*C(n-1,r)。

nPr:P(n,r)=r*P(n-1,r-1)可以写成P(n,r)/r=P(n-1,r-1),从而可以得到:P(n,r)=n/r*P(n-1,r-1)。

我们可以分别对应修改程序如下:

```

#include

int main()

{

  int n, r, i;

  double C = 1;

  printf("请输入n和r的值:");

  scanf("%d %d", &n, &r);

  for (i = 1; i <= r; i++) {

    C *= (n - r + i) / (double)i;

  }

  printf("C(%d,%d)=%g\n", n, r, C);

  return 0;

}

```

```

#include

int main()

{

  int n, r, i;

  double P = 1;

  printf("请输入n和r的值:");

  scanf("%d %d", &n, &r);

  for (i = 1; i <= r; i++) {

    P *= n / (double)r;

    n--, r--;

  }

  printf("P(%d,%d)=%g\n", n, r, P);

  return 0;

}

```

以上是两种更加高效的计算方法。在实际使用中,我们可以根据自己的需求选择不同的方法。

总之,用C语言编写nCr和nPr的计算程序,可以帮助我们更方便地得到组合数学计算结果,使我们的计算变得更加简单高效。

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原文链接:http://www.seo.gov.cn/acb26VG0CDw0MAg.html

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